Érettségi – 2026. május
A 2026. májusi matematika középszintű érettségiről az alábbi feladatokat be lehetett volna gyakorolni. Ha még nem érettségiztél, még nem késő!
3. feladat (2 pont)
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 32 centiméter, átfogója 130 centiméter hosszúságú.
Hány cm a háromszög másik befogója?
Felírva Pitagorasz tételét: \(32^2 + b^2 = 130^2\). Az egyenletet rendezve (a végén nem elfelejtve gyököt vonni!) megkapjuk a háromszög hiányzó oldalát.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 396 centiméter, másik befogója 255 centiméter hosszúságú.
Hány cm a háromszög átfogója?
Felírva Pitagorasz tételét: \(396^2 + 255^2 = c^2\). Az egyenletet rendezve (a végén nem elfelejtve gyököt vonni!) megkapjuk a háromszög hiányzó oldalát.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 84 centiméter, átfogója 259 centiméter hosszúságú.
Hány cm a háromszög másik befogója?
Felírva Pitagorasz tételét: \(84^2 + b^2 = 259^2\). Az egyenletet rendezve (a végén nem elfelejtve gyököt vonni!) megkapjuk a háromszög hiányzó oldalát.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 308 centiméter, másik befogója 231 centiméter hosszúságú.
Hány cm a háromszög átfogója?
Felírva Pitagorasz tételét: \(308^2 + 231^2 = c^2\). Az egyenletet rendezve (a végén nem elfelejtve gyököt vonni!) megkapjuk a háromszög hiányzó oldalát.
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 132 centiméter, átfogója 375 centiméter hosszúságú.
Hány cm a háromszög másik befogója?
Felírva Pitagorasz tételét: \(132^2 + b^2 = 375^2\). Az egyenletet rendezve (a végén nem elfelejtve gyököt vonni!) megkapjuk a háromszög hiányzó oldalát.
4. feladat (2 pont)
Határozd meg egy 709 oldalú sokszög átlóinak számát!
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: \(\frac{n(n-3)}{2}\). A megadott adatot behelyettesítve: \(\frac{709\cdot (709 - 3)}{2}\), kiszámítással adódik a végeredmény.
Határozd meg egy 594 oldalú sokszög átlóinak számát!
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: \(\frac{n(n-3)}{2}\). A megadott adatot behelyettesítve: \(\frac{594\cdot (594 - 3)}{2}\), kiszámítással adódik a végeredmény.
Határozd meg egy 704 oldalú sokszög átlóinak számát!
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: \(\frac{n(n-3)}{2}\). A megadott adatot behelyettesítve: \(\frac{704\cdot (704 - 3)}{2}\), kiszámítással adódik a végeredmény.
Határozd meg egy 512 oldalú sokszög átlóinak számát!
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: \(\frac{n(n-3)}{2}\). A megadott adatot behelyettesítve: \(\frac{512\cdot (512 - 3)}{2}\), kiszámítással adódik a végeredmény.
Határozd meg egy 508 oldalú sokszög átlóinak számát!
Egy n oldalú sokszög átlóinak száma: \(\frac{n(n-3)}{2}\). A megadott adatot behelyettesítve: \(\frac{508\cdot (508 - 3)}{2}\), kiszámítással adódik a végeredmény.
6. feladat (4 pont)
Adott az alábbi box-plot diagram.
Az ábra alapján határozd meg az alábbi adatokat:
| minimum | |
| felső kvartilis | |
| alsó kvartilis | |
| terjedelem | |
| maximum | |
| medián |
A dobozdiagramról leolvasható adatok sorban: minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum.
Az első adat a minimum, leolvasva: 106.
A második adat az alsó kvartilis, leolvasva: 107.
A harmadik adat a medián, leolvasva: 113.
A negyedik adat a felső kvartilis, leolvasva: 123.
Az ötödik adat a maximum, leolvasva: 124.
A terjedelmet ki kell számolni: a maximum (124) és a minimum (106) különbsége, vagyis \(124 - 106 = 18\)
Adott az alábbi box-plot diagram.
Az ábra alapján határozd meg az alábbi adatokat:
| alsó kvartilis | |
| maximum | |
| terjedelem | |
| medián | |
| minimum | |
| felső kvartilis |
A dobozdiagramról leolvasható adatok sorban: minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum.
Az első adat a minimum, leolvasva: 149.
A második adat az alsó kvartilis, leolvasva: 151.
A harmadik adat a medián, leolvasva: 161.
A negyedik adat a felső kvartilis, leolvasva: 163.
Az ötödik adat a maximum, leolvasva: 165.
A terjedelmet ki kell számolni: a maximum (165) és a minimum (149) különbsége, vagyis \(165 - 149 = 16\)
Adott az alábbi box-plot diagram.
Az ábra alapján határozd meg az alábbi adatokat:
| alsó kvartilis | |
| felső kvartilis | |
| terjedelem | |
| minimum | |
| maximum | |
| medián |
A dobozdiagramról leolvasható adatok sorban: minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum.
Az első adat a minimum, leolvasva: 96.
A második adat az alsó kvartilis, leolvasva: 101.
A harmadik adat a medián, leolvasva: 109.
A negyedik adat a felső kvartilis, leolvasva: 114.
Az ötödik adat a maximum, leolvasva: 115.
A terjedelmet ki kell számolni: a maximum (115) és a minimum (96) különbsége, vagyis \(115 - 96 = 19\)
Adott az alábbi box-plot diagram.
Az ábra alapján határozd meg az alábbi adatokat:
| felső kvartilis | |
| alsó kvartilis | |
| maximum | |
| terjedelem | |
| minimum | |
| medián |
A dobozdiagramról leolvasható adatok sorban: minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum.
Az első adat a minimum, leolvasva: 147.
A második adat az alsó kvartilis, leolvasva: 153.
A harmadik adat a medián, leolvasva: 154.
A negyedik adat a felső kvartilis, leolvasva: 155.
Az ötödik adat a maximum, leolvasva: 156.
A terjedelmet ki kell számolni: a maximum (156) és a minimum (147) különbsége, vagyis \(156 - 147 = 9\)
Adott az alábbi box-plot diagram.
Az ábra alapján határozd meg az alábbi adatokat:
| medián | |
| terjedelem | |
| minimum | |
| felső kvartilis | |
| alsó kvartilis | |
| maximum |
A dobozdiagramról leolvasható adatok sorban: minimum, alsó kvartilis, medián, felső kvartilis, maximum.
Az első adat a minimum, leolvasva: 87.
A második adat az alsó kvartilis, leolvasva: 89.
A harmadik adat a medián, leolvasva: 95.
A negyedik adat a felső kvartilis, leolvasva: 96.
Az ötödik adat a maximum, leolvasva: 97.
A terjedelmet ki kell számolni: a maximum (97) és a minimum (87) különbsége, vagyis \(97 - 87 = 10\)
8. feladat (2 pont)
Írd fel a kör egyenletét, ha a középpontja: \(K(-27;-30)\), sugara pedig \(r=9\).
\((x\) \()^2+(y\) \()^2 =\)
A kör egyenlete \((x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2\), ahol a kör középpontja \(K(u;v)\), sugara pedig \(r\).
A feladat szerint a kör középpontja \(K(-27, -30)\), azaz \(u = -27\) és \(v = -30\). Az \(r\) értéke pedig 9.
A kör egyenlete maradjon egyenlet, azaz az \(x\) és az \(y\) helyére nem kell semmit írni.
Figyelni kell arra, hogy \(x-u\) és \(y-v\) szerepel, azaz az \(u\) és a \(v\) értékét kivonni kell (vagyis ha valamelyik érték negatív, akkor a "mínusz szor mínusz" miatt ott majd plusz (vagyis összeadás) lesz).
A megoldás: \((x +27)^2 + (y +30)^2 = 81\) (ne felejtsük a sugarat négyzetre emelni: \(9^2 = 81\)).
Írd fel a kör egyenletét, ha a középpontja: \(K(-14;-9)\), sugara pedig \(r=10\).
\((x\) \()^2+(y\) \()^2 =\)
A kör egyenlete \((x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2\), ahol a kör középpontja \(K(u;v)\), sugara pedig \(r\).
A feladat szerint a kör középpontja \(K(-14, -9)\), azaz \(u = -14\) és \(v = -9\). Az \(r\) értéke pedig 10.
A kör egyenlete maradjon egyenlet, azaz az \(x\) és az \(y\) helyére nem kell semmit írni.
Figyelni kell arra, hogy \(x-u\) és \(y-v\) szerepel, azaz az \(u\) és a \(v\) értékét kivonni kell (vagyis ha valamelyik érték negatív, akkor a "mínusz szor mínusz" miatt ott majd plusz (vagyis összeadás) lesz).
A megoldás: \((x +14)^2 + (y +9)^2 = 100\) (ne felejtsük a sugarat négyzetre emelni: \(10^2 = 100\)).
Írd fel a kör egyenletét, ha a középpontja: \(K(-20;17)\), sugara pedig \(r=9\).
\((x\) \()^2+(y\) \()^2 =\)
A kör egyenlete \((x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2\), ahol a kör középpontja \(K(u;v)\), sugara pedig \(r\).
A feladat szerint a kör középpontja \(K(-20, 17)\), azaz \(u = -20\) és \(v = 17\). Az \(r\) értéke pedig 9.
A kör egyenlete maradjon egyenlet, azaz az \(x\) és az \(y\) helyére nem kell semmit írni.
Figyelni kell arra, hogy \(x-u\) és \(y-v\) szerepel, azaz az \(u\) és a \(v\) értékét kivonni kell (vagyis ha valamelyik érték negatív, akkor a "mínusz szor mínusz" miatt ott majd plusz (vagyis összeadás) lesz).
A megoldás: \((x +20)^2 + (y -17)^2 = 81\) (ne felejtsük a sugarat négyzetre emelni: \(9^2 = 81\)).
Írd fel a kör egyenletét, ha a középpontja: \(K(10;-10)\), sugara pedig \(r=18\).
\((x\) \()^2+(y\) \()^2 =\)
A kör egyenlete \((x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2\), ahol a kör középpontja \(K(u;v)\), sugara pedig \(r\).
A feladat szerint a kör középpontja \(K(10, -10)\), azaz \(u = 10\) és \(v = -10\). Az \(r\) értéke pedig 18.
A kör egyenlete maradjon egyenlet, azaz az \(x\) és az \(y\) helyére nem kell semmit írni.
Figyelni kell arra, hogy \(x-u\) és \(y-v\) szerepel, azaz az \(u\) és a \(v\) értékét kivonni kell (vagyis ha valamelyik érték negatív, akkor a "mínusz szor mínusz" miatt ott majd plusz (vagyis összeadás) lesz).
A megoldás: \((x -10)^2 + (y +10)^2 = 324\) (ne felejtsük a sugarat négyzetre emelni: \(18^2 = 324\)).
Írd fel a kör egyenletét, ha a középpontja: \(K(-12;-7)\), sugara pedig \(r=4\).
\((x\) \()^2+(y\) \()^2 =\)
A kör egyenlete \((x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2\), ahol a kör középpontja \(K(u;v)\), sugara pedig \(r\).
A feladat szerint a kör középpontja \(K(-12, -7)\), azaz \(u = -12\) és \(v = -7\). Az \(r\) értéke pedig 4.
A kör egyenlete maradjon egyenlet, azaz az \(x\) és az \(y\) helyére nem kell semmit írni.
Figyelni kell arra, hogy \(x-u\) és \(y-v\) szerepel, azaz az \(u\) és a \(v\) értékét kivonni kell (vagyis ha valamelyik érték negatív, akkor a "mínusz szor mínusz" miatt ott majd plusz (vagyis összeadás) lesz).
A megoldás: \((x +12)^2 + (y +7)^2 = 16\) (ne felejtsük a sugarat négyzetre emelni: \(4^2 = 16\)).
9. feladat (3 pont)
Adott egy háromszög két szöge: 36 és 45 fok, valamint a nagyobbikkal szemközti oldal: 28.87.
Határozd meg a hiányzó oldalakat és szögeket! Az oldalakat két tizedes jegyre, a szögeket fokban, egészre kerekítve add meg!
| harmadik szög | |
| rövidebbik hiányzó oldal | |
| hosszabbik hiányzó oldal |
Számoljuk ki a hiányzó szöget, kihasználva, hogy a háromszög belső szögeinek összege \(180^\circ\): \(180 - 36 - 45 = 99^\circ\)
Ezután szinusztételt használunk. A koszinusztétel azért nem jó, mert benne három oldal szerepel és egy szög, viszont csak egy oldalt ismerünk, így a koszinusztételben kettő ismeretlen oldal szerepelne.
Mivel tudjuk mindhárom szöget, ezért oldalt fogunk számolni. A szinusztételt úgy érdemes felírni, hogy az ismeretlen (esetünkben az egyik oldal) a tört számlálójában legyen.
Adott egy háromszög két szöge: 98 és 65 fok, valamint az az oldal, amelyen ezen két szög fekszik: 27.00.
Határozd meg a hiányzó oldalakat és szögeket! Az oldalakat két tizedes jegyre, a szögeket fokban, egészre kerekítve add meg!
| harmadik szög | |
| rövidebbik hiányzó oldal | |
| hosszabbik hiányzó oldal |
Számoljuk ki a hiányzó szöget, kihasználva, hogy a háromszög belső szögeinek összege \(180^\circ\): \(180 - 98 - 65 = 17^\circ\)
Ezután szinusztételt használunk. A koszinusztétel azért nem jó, mert benne három oldal szerepel és egy szög, viszont csak egy oldalt ismerünk, így a koszinusztételben kettő ismeretlen oldal szerepelne.
Mivel tudjuk mindhárom szöget, ezért oldalt fogunk számolni. A szinusztételt úgy érdemes felírni, hogy az ismeretlen (esetünkben az egyik oldal) a tört számlálójában legyen.
Adott egy háromszög két szöge: 55 és 67 fok, valamint a kisebbikkel szemközti oldal: 17.00.
Határozd meg a hiányzó oldalakat és szögeket! Az oldalakat két tizedes jegyre, a szögeket fokban, egészre kerekítve add meg!
| harmadik szög | |
| rövidebbik hiányzó oldal | |
| hosszabbik hiányzó oldal |
Számoljuk ki a hiányzó szöget, kihasználva, hogy a háromszög belső szögeinek összege \(180^\circ\): \(180 - 55 - 67 = 58^\circ\)
Ezután szinusztételt használunk. A koszinusztétel azért nem jó, mert benne három oldal szerepel és egy szög, viszont csak egy oldalt ismerünk, így a koszinusztételben kettő ismeretlen oldal szerepelne.
Mivel tudjuk mindhárom szöget, ezért oldalt fogunk számolni. A szinusztételt úgy érdemes felírni, hogy az ismeretlen (esetünkben az egyik oldal) a tört számlálójában legyen.
Adott egy háromszög két szöge: 62 és 57 fok, valamint a nagyobbikkal szemközti oldal: 31.58.
Határozd meg a hiányzó oldalakat és szögeket! Az oldalakat két tizedes jegyre, a szögeket fokban, egészre kerekítve add meg!
| harmadik szög | |
| rövidebbik hiányzó oldal | |
| hosszabbik hiányzó oldal |
Számoljuk ki a hiányzó szöget, kihasználva, hogy a háromszög belső szögeinek összege \(180^\circ\): \(180 - 62 - 57 = 61^\circ\)
Ezután szinusztételt használunk. A koszinusztétel azért nem jó, mert benne három oldal szerepel és egy szög, viszont csak egy oldalt ismerünk, így a koszinusztételben kettő ismeretlen oldal szerepelne.
Mivel tudjuk mindhárom szöget, ezért oldalt fogunk számolni. A szinusztételt úgy érdemes felírni, hogy az ismeretlen (esetünkben az egyik oldal) a tört számlálójában legyen.
Adott egy háromszög két szöge: 3 és 13 fok, valamint az az oldal, amelyen ezen két szög fekszik: 152.73.
Határozd meg a hiányzó oldalakat és szögeket! Az oldalakat két tizedes jegyre, a szögeket fokban, egészre kerekítve add meg!
| harmadik szög | |
| rövidebbik hiányzó oldal | |
| hosszabbik hiányzó oldal |
Számoljuk ki a hiányzó szöget, kihasználva, hogy a háromszög belső szögeinek összege \(180^\circ\): \(180 - 3 - 13 = 164^\circ\)
Ezután szinusztételt használunk. A koszinusztétel azért nem jó, mert benne három oldal szerepel és egy szög, viszont csak egy oldalt ismerünk, így a koszinusztételben kettő ismeretlen oldal szerepelne.
Mivel tudjuk mindhárom szöget, ezért oldalt fogunk számolni. A szinusztételt úgy érdemes felírni, hogy az ismeretlen (esetünkben az egyik oldal) a tört számlálójában legyen.