MatekStream Felvételi Edző – ha megy nélküled is, erre nincs szükségetek
MatekStream Felvételi Edző · 8. osztály
Ha megy nélküled is, erre nincs szükségetek.
Önállóbb matekgyakorlás a felvételire — hogy egy elakadás után is tudja, hogyan folytassa.
Ha viszont a gyakorlás közben rendszeresen elhangzik az „Anya, a 4-est megnézed?”, érdemes megismernetek a MatekStream Felvételi Edzőt. A gyermeked választ ellenőrizhet, levezetést nézhet meg, és új feladatváltozaton próbálkozhat — egy helyen.
Szeretnék segítséget az önálló gyakorláshoz
5 990 Ft / hó · Havonta lemondható
Ha megy nélküled is,erre nincs szükségetek.
Anya, a 4-estmegnézed?
Két cetli. Egy ismerős helyzet.
A hűtőn minden rendben volt
A nagy cetli szerint nincs rá szükség. A kicsi szerint azért beszéljünk róla.
Képzeld el ezt a két üzenetet a hűtőn. Az egyikre jó ránézni: „Ha megy nélküled is, erre nincs szükségetek.” A másik már ott vár alatta: „Anya, a 4-est megnézed?”
A gyermeked leült gyakorolni. Az első három feladatot megpróbálta, a negyediknél viszont elfogyott az ötlete. Most arra vár, hogy legyen pár perced odanézni.
Lehet, hogy szívesen dolgozna tovább. Csak az elakadásnál még téged keres.
Ilyenkor jól jön, ha van hol ellenőriznie a válaszát, megnéznie a megoldás menetét, majd újra próbálkoznia. A MatekStream ehhez ad feladatokat és segítséget.
A következő lépéshez is legyen segítség
Mi történjen a „megnézed?” előtt?
A gyermeked önállóan próbálkozik, közben pedig használhatja a rendszer visszajelzését és levezetéseit. Így gyakorolja azt is, hogyan haladjon tovább egy elakadás után.
01
Ő oldja meg a feladatot
A rendszer azonnal ellenőrzi a válaszát. Rögtön látja, hogy helyes eredményre jutott-e.
02
Utánanézhet a megoldásnak
A részletes levezetést összevetheti a saját munkájával, és megkeresheti, hol tért el a gondolatmenete.
03
Új számokkal próbálkozik
Egy új feladatváltozaton kipróbálhatja, hogy a megoldás megnézése után már segítség nélkül is boldogul-e.
Neked így ritkábban kell odahúznod a széket, végigszámolnod a példát és keresned még egy hasonlót. Ha pedig a levezetés után is marad kérdés, a fórumon vagy a Facebook-csoportban tanári segítséget kérhettek.
Nézd meg közelebbről
Nézzétek meg, mi segíti az önálló munkát.
A mintafeladatban az összes lehetőséget kell felsorolni, ABC-sorrendben. Ez a sorrend a rendezett gondolkodást is segíti. Próbáljátok ki, nézzétek meg a levezetést, majd kérjetek új változatot.
Egy smoothie-hoz kétféle alap egyikét választhatod; jelük T és V. Ehhez háromféle gyümölcs egyikét teszik hozzá; jelük A, B és M. Egy italt alap–gyümölcs alakban adj meg.
Sorold fel az összes lehetséges italt! Először az alapok jelének ábécérendjében haladj; azonos alapnál a gyümölcsök jelének ábécérendjét kövesd.
Az első alaphoz ábécérendben felírjuk mindhárom gyümölcsöt, majd ugyanezt megtesszük a második alappal. Ez \(2\cdot3=6\) különböző ital.
A kért sorrendben:
T-AT-BT-MV-AV-BV-M
Mindkét alap mindhárom gyümölccsel szerepel, ezért a lista teljes, és egyik italt sem írtuk fel kétszer.
Egy játékrobothoz kétféle test, kétféle szempár és kétféle antenna közül választasz egyet-egyet. A testek jele K és R, a szemeké F és S, az antennáké 1 és 4. A robotot test–szem–antenna alakban add meg.
Sorold fel az összes robotot! Először a testek, azon belül a szemek jelének ábécérendjében haladj, végül az antennákat növekvő számsorrendben írd.
Rögzítjük az első testet, majd sorban párosítjuk a két szempárral és mindkét antennával. Ezután ugyanezt elvégezzük a második testtel. Így \(2\cdot2\cdot2=8\) robot készülhet.
A kért sorrendben:
K-F-1K-F-4K-S-1K-S-4R-F-1R-F-4R-S-1R-S-4
Mindhárom alkatrészcsoport mindegyik választását felhasználtuk, ezért a felsorolás teljes.
Egy gamer hat köréből négy sikeres (N), kettő hibás (S). A közvetítés során a sikeres körök száma egyszer sem volt kevesebb a hibás körökénél. Egy eredménysort hat betű egymás mellé írásával adj meg.
Sorold fel az összes lehetséges esetet! A válaszokat a megadott jelöléssel, növekvő lexikografikus sorrendben írd be.
, , , , , , , ,
A két H minden lehetséges helyét megvizsgáljuk. Egy sorozatot akkor tartunk meg, ha balról haladva minden pontig legalább annyi N szerepel, mint S.
A feltételeknek megfelelő esetek rendezett felsorolása: [ NNNNSS, NNNSNS, NNNSSN, NNSNNS, NNSNSN, NNSSNN, NSNNNS, NSNNSN, NSNSNN. ]
Egy játékban három pálya közül lehet választani; jelük M, N és R. Mindegyik pályán két játékmód érhető el; jelük 1 és 2. Egy beállítást pálya–játékmód alakban adj meg.
Sorold fel az összes beállítást! Először a pályák jelének ábécérendjében haladj, egy pályán belül pedig a kisebb számú játékmódot írd előre.
Az első pályához sorban felírjuk a két játékmódot, majd ugyanígy folytatjuk a második és a harmadik pályával. A lehetőségek száma \(3\cdot2=6\).
A kért sorrend:
M-1M-2N-1N-2R-1R-2
Három pályacsoportunk van, mindegyikben két különböző játékmóddal; így a lista teljes.
Egy tanulósarok beállításához két háttérhang, két fényerő és két időzítőmód közül választasz egyet-egyet. A háttérhangok jele E és L, a fényerőké 2 és 4, az időzítőké R és S. Egy beállítást háttérhang–fényerő–időzítő alakban adj meg.
Sorold fel az összes beállítást! Először a háttérhangok jelének ábécérendjében haladj, azon belül a fényerőt növekvő számsorrendben, végül az időzítők jelét ábécérendben írd.
Rögzítjük az első háttérhangot. Ehhez sorban hozzávesszük a két fényerőt, és mindkettőhöz a két időzítőmódot. Ezután ugyanígy járunk el a második háttérhanggal. Összesen \(2\cdot2\cdot2=8\) beállítás adódik.
A kért sorrendben:
E-2-RE-2-SE-4-RE-4-SL-2-RL-2-SL-4-RL-4-S
Mindhárom választási szempont minden lehetőségét felhasználtuk, ezért a nyolc beállítás listája teljes.
Egy ötfős e-sport-klub tagjait A–E betű jelöli. A két lány: A és C. Háromfős csapat kell, amelyben van lány, de A és B nem lehet együtt. A csapat betűit ábécérendben, szóköz nélkül írd.
Sorold fel az összes lehetséges esetet! A válaszokat a megadott jelöléssel, ábécé-, illetve növekvő lexikografikus sorrendben írd be.
, , , , ,
Felsoroljuk az összes háromtagú betűhalmazt. Töröljük a lány nélküli csapatokat, majd azokat is, amelyekben a konfliktusos pár mindkét tagja benne van.
A feltételeknek megfelelő esetek rendezett felsorolása: [ ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, CDE. ]
Egy rhythm game négy egymás utáni zónája háromféle neonfényt kap; jelük K, P és Z. Szomszédos zónák nem lehetnek azonos színűek, az első K, az utolsó pedig nem K. Egy színezést négy betű egymás mellé írásával adj meg.
Sorold fel az összes lehetséges esetet! A válaszokat a megadott jelöléssel, növekvő lexikografikus sorrendben írd be.
, , , , ,
Az első helyre K kerül. Minden következő helyen a megelőzőtől eltérő két színt próbáljuk ki, végül elhagyjuk a K jelre végződő sorozatokat.
A feltételeknek megfelelő esetek rendezett felsorolása: [ KPKP, KPKZ, KPZP, KZKP, KZKZ, KZPZ. ]
Egy négykörös streamben két kör sikeres (S), kettő hibás (H). Egy eredménysort a négy jel egymás mellé írásával adj meg.
Egyetlen feltétel van: az első kör eredménye H. Sorold fel az összes megfelelő eredménysort! A sorokat ábécérendben add meg: először az első, majd a második, harmadik és negyedik jelet hasonlítsd össze.
Az első helyen H áll. A maradék három helyre még egy H és két S jelet kell elhelyezni. Elég kiválasztani, hova kerüljön az egyetlen további H; erre három hely van.
A három eredménysor:
HHSSHSHSHSSH
Mindhárom sor H jellel indul, és pontosan két S, valamint két H szerepel benne; a további H mindhárom lehetséges helyét felhasználtuk.
Egy escape room négyjegyű PIN-kódjához a 3 és 7 közötti egész számjegyek használhatók. Egy számjegy legfeljebb egyszer szerepelhet, az utolsó számjegy páros, és két szomszédos számjegy különbsége nem lehet 1.
Sorold fel az összes lehetséges esetet! A válaszokat a megadott jelöléssel, növekvő lexikografikus sorrendben írd be.
, , , , , , , , ,
Felsoroljuk a megadott öt számjegyből álló, ismétlés nélküli négyjegyű sorozatokat. Megtartjuk a páros végűeket, majd töröljük azokat, amelyekben két szomszédos számjegy különbsége 1.
A feltételeknek megfelelő esetek rendezett felsorolása: [ 3574, 3746, 4736, 5364, 5374, 5736, 5746, 6374, 7364, 7536. ]
Három különböző emojicsomag jele M, N és V. Egy kétjelű reakcióhoz két különböző csomagból választasz egy-egy jelet. A jelek sorrendje számít: például az MN és a NM két külön eset.
Sorold fel az összes reakciót! Először az első jel szerint haladj ábécérendben, azonos első jel esetén pedig a második jel szerint.
Első helyre a három jel bármelyike kerülhet. A második helyre mindig a két megmaradt jel egyikét írhatjuk. Ezért \(3\cdot2=6\) eset van.
A megadott rendben:
MNMVNMNVVMVN
Mindhárom kezdőjelhez pontosan két különböző folytatás tartozik, tehát nem maradt ki eset.
Három különböző emojicsomag jele K, R és V. Egy kétjelű reakcióhoz két különböző csomagból választasz egy-egy jelet. A jelek sorrendje számít: például az KR és a RK két külön eset.
Sorold fel az összes reakciót! Először az első jel szerint haladj ábécérendben, azonos első jel esetén pedig a második jel szerint.
Első helyre a három jel bármelyike kerülhet. A második helyre mindig a két megmaradt jel egyikét írhatjuk. Ezért \(3\cdot2=6\) eset van.
A megadott rendben:
KRKVRKRVVKVR
Mindhárom kezdőjelhez pontosan két különböző folytatás tartozik, tehát nem maradt ki eset.
Egy smoothie-hoz kétféle alap egyikét választhatod; jelük T és Z. Ehhez háromféle gyümölcs egyikét teszik hozzá; jelük E, K és M. Egy italt alap–gyümölcs alakban adj meg.
Sorold fel az összes lehetséges italt! Először az alapok jelének ábécérendjében haladj; azonos alapnál a gyümölcsök jelének ábécérendjét kövesd.
Az első alaphoz ábécérendben felírjuk mindhárom gyümölcsöt, majd ugyanezt megtesszük a második alappal. Ez \(2\cdot3=6\) különböző ital.
A kért sorrendben:
T-ET-KT-MZ-EZ-KZ-M
Mindkét alap mindhárom gyümölccsel szerepel, ezért a lista teljes, és egyik italt sem írtuk fel kétszer.
A könyvtári kihívásban három műfajból választhatsz; jelük R, S és T. A könyv kétféle formátumban olvasható; jelük H és P. Egy választást műfaj–formátum alakban adj meg.
Sorold fel az összes választást! Először a műfajok, azon belül a formátumok jelének ábécérendjét kövesd.
Az első műfajhoz mindkét formátumot felírjuk, majd sorban folytatjuk a második és a harmadik műfajjal. Így \(3\cdot2=6\) választás lehetséges.
A rendezett lista:
R-HR-PS-HS-PT-HT-P
Mindhárom műfajt mindkét formátummal párosítottuk, így a hat esetből egyik sem hiányzik.
Egy lépcső hat fokát rendre A, B, C, D, E és F betűvel jelöltük. Zsófi a A fokon áll, és fel akar jutni a F fokra úgy, hogy egy lépéssel mindig egy vagy két fokkal halad felfelé.
Írd be az összes lehetséges útvonalat! Egy útvonalban egymás mellé írva sorold fel az érintett fokok nagybetűit, szóköz és írásjel nélkül; a kezdő- és a végpontot is írd be.
A válaszokat növekvő ábécérendben add meg: az első eltérő betűnél ábécében korábban álló útvonal kerüljön előre.
Az útvonalak a kért ábécérendben:
ABCDEFABCDFABCEFABDEFABDFACDEFACDFACEF
Ellenőrzésként minden felsorolt útvonal egymást követő betűi között egy vagy két fok a különbség, és mindegyik út a A foktól a F fokig vezet.
Mélyebb magyarázat (középiskola):
Jelölje \(u_k\) azoknak az útvonalaknak a számát, amelyekkel pontosan \(k\) foknyi emelkedést teszünk meg. Az utolsó lépés egy- vagy kétfokos, ezért \(u_k=u_{k-1}+u_{k-2}\). A kezdőértékek és az egymást követő értékek: \(u_0=1\), \(u_1=1\), \(u_2=2\), \(u_3=3\), \(u_4=5\), \(u_5=8\). Tehát 8 útvonalat kell kapnunk.
A felsorolás darabszáma is megegyezik a rekurzióval kapott 8 értékkel.
Egy négykörös streamben két kör sikeres (S), kettő hibás (H). Egy eredménysort a négy jel egymás mellé írásával adj meg.
Egyetlen feltétel van: az első kör eredménye S. Sorold fel az összes megfelelő eredménysort! A sorokat ábécérendben add meg: először az első, majd a második, harmadik és negyedik jelet hasonlítsd össze.
Az első helyen S áll. A maradék három helyre még egy S és két H jelet kell elhelyezni. Elég kiválasztani, hova kerüljön az egyetlen további S; erre három hely van.
A három eredménysor:
SHHSSHSHSSHH
Mindhárom sor S jellel indul, és pontosan két S, valamint két H szerepel benne; a további S mindhárom lehetséges helyét felhasználtuk.
Egy profilképhez négy háttér egyikét választhatod; jelük A, E, K és V. Mindegyikhez kétféle keret választható; számuk 3 és 4. Egy változatot háttér–keret alakban adj meg.
Sorold fel az összes profilképváltozatot! Először a hátterek jelének ábécérendjében haladj, egy háttéren belül pedig a kisebb számú keretet írd előre.
Az első háttérhez felírjuk mindkét keretet, majd ugyanígy folytatjuk a többi háttérrel. A lehetőségek száma \(4\cdot2=8\).
A kért sorrendben:
A-3A-4E-3E-4K-3K-4V-3V-4
Mind a négy háttér mellett két keret szerepel, így a nyolc lehetőséget hiánytalanul felsoroltuk.
Egy rövid videóhoz két téma közül választasz; jelük K és T. A felvétel három helyszín egyikén készülhet; számuk 1, 2 és 3. Egy videóötletet téma–helyszín alakban adj meg.
Sorold fel az összes videóötletet! Először a témák jelének ábécérendjét kövesd; azonos témánál a helyszíneket növekvő számsorrendben írd.
Rögzítjük az első témát, és mellé növekvő sorrendben felírjuk a három helyszínt. Ezután a második témával is elkészítjük ugyanezt a listát. Így \(2\cdot3=6\) ötlet van.
A rendezett lista:
K-1K-2K-3T-1T-2T-3
Mindkét témát mindhárom helyszínnel párosítottuk, tehát minden eset szerepel.
Három különböző emojicsomag jele M, N és R. Egy kétjelű reakcióhoz két különböző csomagból választasz egy-egy jelet. A jelek sorrendje számít: például az MN és a NM két külön eset.
Sorold fel az összes reakciót! Először az első jel szerint haladj ábécérendben, azonos első jel esetén pedig a második jel szerint.
Első helyre a három jel bármelyike kerülhet. A második helyre mindig a két megmaradt jel egyikét írhatjuk. Ezért \(3\cdot2=6\) eset van.
A megadott rendben:
MNMRNMNRRMRN
Mindhárom kezdőjelhez pontosan két különböző folytatás tartozik, tehát nem maradt ki eset.
Egy avatárhoz két felső, két nadrág és két cipő közül választasz egyet-egyet. A felsők jele D, P, a nadrágoké J, R, a cipőké B, C. Egy szettet felső–nadrág–cipő alakban adj meg.
Egyetlen feltétel van: az avatár a B cipőt viselje. Sorold fel az összes megfelelő szettet! Először a felsők, azon belül a nadrágok jelének ábécérendjében haladj.
A cipő a feltétel miatt rögzített: B. A két felsőt a két nadrággal minden módon párosíthatjuk, ezért \(2\cdot2=4\) szett adódik.
A rendezett lista:
D-J-BD-R-BP-J-BP-R-B
Mindegyik szettben B szerepel, és a két felső, valamint a két nadrág mind a négy párosítása megtalálható.
Három rövid videó vár feltöltésre; jelük E, G és H. Mindhárom videó pontosan egyszer kerül sorra. Egy feltöltési sorrendet a három jel egymás mellé írásával adj meg.
Sorold fel az összes feltöltési sorrendet! Először az első jel szerint haladj ábécérendben; egyezés esetén a második, majd a harmadik jelet hasonlítsd össze. Az algoritmus most kivételesen nem dönt helyetted.
Első helyre három videó közül választhatunk. A második helyre a két megmaradt videó valamelyike, a harmadikra pedig az utolsó kerül. Ez \(3\cdot2\cdot1=6\) sorrend.
Ábécérendben:
EGHEHGGEHGHEHEGHGE
Mindhárom lehetséges első videóhoz két folytatás tartozik, ezért minden sorrendet pontosan egyszer kaptunk meg.
A fagyizóban kétféle tölcsér közül választhatsz; jelük K és V. Egy gombóc négyféle ízből kérhető; jelük C, E, M és V. Egy rendelést tölcsér–íz alakban adj meg.
Sorold fel az összes rendelést! Először a tölcsérek jelének ábécérendjében haladj, és egy adott tölcsérnél az ízeket is ábécérendben sorold fel. A felsorolás közben a fagyi szerencsére nem olvad.
Az első tölcsért sorban mind a négy ízzel párosítjuk, majd ugyanezt tesszük a második tölcsérrel. Ez \(2\cdot4=8\) rendelés.
A rendezett felsorolás:
K-CK-EK-MK-VV-CV-EV-MV-V
Mindkét tölcsér mellett mind a négy íz szerepel, ezért mind a nyolc esetet felsoroltuk.
Az 3, 4, 5, 6 és 7 számjegyek mindegyikét pontosan egyszer felhasználva képezz ötjegyű számokat úgy, hogy
az első számjegy páros legyen;
két szomszédos számjegy különbsége ne legyen 1.
Írd be az összes megfelelő ötjegyű számot! A válaszokat növekvő számsorrendben add meg, vagyis a legkisebb számmal kezdd.
Az első helyre csak a 4 vagy a 6 számjegy kerülhet. Mindkét esetben sorra kipróbáljuk a megmaradt számjegyeket, és egy ágat azonnal elvetünk, ha két egymás mellé kerülő számjegy különbsége 1.
A 4 számjeggyel kezdődő megfelelő számok: \(46357, 46375, 47536\).
A 6 számjeggyel kezdődő megfelelő számok: \(63574, 64735, 64753\).
A két lista együtt, növekvő számsorrendben:
463574637547536635746473564753
Ellenőrzésként mindegyik számban pontosan egyszer szerepel az öt megadott számjegy, az első számjegy páros, és egyik szomszédos számjegypár különbsége sem 1. A két lehetséges kezdőszámjegy szerinti teljes esetbontás ezért minden megoldást lefed.
Három különböző emojicsomag jele N, R és V. Egy kétjelű reakcióhoz két különböző csomagból választasz egy-egy jelet. A jelek sorrendje számít: például az NR és a RN két külön eset.
Sorold fel az összes reakciót! Először az első jel szerint haladj ábécérendben, azonos első jel esetén pedig a második jel szerint.
Első helyre a három jel bármelyike kerülhet. A második helyre mindig a két megmaradt jel egyikét írhatjuk. Ezért \(3\cdot2=6\) eset van.
A megadott rendben:
NRNVRNRVVNVR
Mindhárom kezdőjelhez pontosan két különböző folytatás tartozik, tehát nem maradt ki eset.
Egy ötfős e-sport-klub tagjainak jele B, D, E, K és L. A versenyre háromfős csapatot választanak; a csapaton belüli sorrend nem számít.
Egyetlen feltétel van: D legyen a csapat tagja. Sorold fel az összes megfelelő csapatot! Egy csapat betűit ábécérendben, szóköz nélkül írd, majd a csapatokat is ábécérendben sorold fel.
D helye biztos a csapatban. Mellé a másik négy játékosból kell kettőt választani. A párokat az első választott játékos szerint, azon belül a második szerint soroljuk fel; így \(6\) pár, tehát \(6\) csapat adódik.
A rendezett lista:
BDEBDKBDLDEKDELDKL
Mindegyik csapat három különböző tagú és tartalmazza D jelét; a maradék négy tag összes kéttagú párosa szerepel.
Három rövid videó vár feltöltésre; jelük A, B és F. Mindhárom videó pontosan egyszer kerül sorra. Egy feltöltési sorrendet a három jel egymás mellé írásával adj meg.
Sorold fel az összes feltöltési sorrendet! Először az első jel szerint haladj ábécérendben; egyezés esetén a második, majd a harmadik jelet hasonlítsd össze. Az algoritmus most kivételesen nem dönt helyetted.
Első helyre három videó közül választhatunk. A második helyre a két megmaradt videó valamelyike, a harmadikra pedig az utolsó kerül. Ez \(3\cdot2\cdot1=6\) sorrend.
Ábécérendben:
ABFAFBBAFBFAFABFBA
Mindhárom lehetséges első videóhoz két folytatás tartozik, ezért minden sorrendet pontosan egyszer kaptunk meg.
Egy ötfős e-sport-klub tagjait A–E betű jelöli. A két lány: A és E. Háromfős csapat kell, amelyben van lány, de A és B nem lehet együtt. A csapat betűit ábécérendben, szóköz nélkül írd.
Sorold fel az összes lehetséges esetet! A válaszokat a megadott jelöléssel, ábécé-, illetve növekvő lexikografikus sorrendben írd be.
, , , , ,
Felsoroljuk az összes háromtagú betűhalmazt. Töröljük a lány nélküli csapatokat, majd azokat is, amelyekben a konfliktusos pár mindkét tagja benne van.
A feltételeknek megfelelő esetek rendezett felsorolása: [ ACD, ACE, ADE, BCE, BDE, CDE. ]
Egy telefontok négy alapszínben kérhető; jelük F, L, P és Z. Mindegyikhez kétféle minta választható; számuk 2 és 3. Egy tokot szín–minta alakban adj meg.
Sorold fel az összes tokot! Először a színek jelének ábécérendjében haladj, egy színen belül pedig a kisebb számú mintát írd előre.
Az első színhez mindkét mintát felírjuk, majd sorban ugyanezt tesszük a többi színnel. A lehetőségek száma \(4\cdot2=8\).
A rendezett lista:
F-2F-3L-2L-3P-2P-3Z-2Z-3
Mind a négy szín mellett két minta szerepel, így pontosan nyolc különböző tokot soroltunk fel.
A büfében három ital és három harapnivaló közül választhatsz egyet-egyet. Az italok jele K, L, V, a harapnivalóké A, M, P. Egy uzsonnát ital–harapnivaló alakban adj meg.
Egyetlen feltétel van: a V-M párosítás nem választható. Sorold fel az összes megfelelő uzsonnát! Először az italok, azon belül a harapnivalók jelének ábécérendjét kövesd.
Feltétel nélkül \(3\cdot3=9\) uzsonna lenne. Ezeket italonként soroljuk fel, majd kihagyjuk az egyetlen tiltott V-M párt. Így \(9-1=8\) eset marad.
A megfelelő uzsonnák:
K-AK-MK-PL-AL-ML-PV-AV-P
A kilenc alap-párosítás közül pontosan a megadott egy hiányzik, ezért a lista teljes.
Az A, B, C, D és E betűvel jelölt öt tanuló egymás mellé ül egy padon. Az ülésrendjükre a következő feltételek vonatkoznak:
D és E egymás mellett ülnek;
A és C egymás mellett ülnek;
B nem ülhet a pad szélén.
Jelöld meg az alábbiak közül az összes olyan ülési sorrendet, amely megfelel mindhárom feltételnek! A sorrendeket balról jobbra olvasd.
Tekintsük egy-egy blokknak az egymás mellé ültetendő párokat: \(DE\) és \(AC\). Így a két blokkot és B-t, vagyis összesen három objektumot kell sorba rendeznünk.
Mivel B nem ülhet a pad szélén, csak a két blokk között helyezkedhet el. A két blokk sorrendje kétféle lehet. Mindkét páron belül szintén kétféle sorrend lehetséges, ezért az ülésrendek száma \[2\cdot 2\cdot 2 = 8.\]
A feltételeknek megfelelő sorrendek: \[E--D--B--C--A, D--E--B--C--A, E--D--B--A--C, D--E--B--A--C, C--A--B--E--D, A--C--B--E--D, C--A--B--D--E, A--C--B--D--E.\] Ezek mindegyikében D és E, illetve A és C szomszédosak, B pedig középen ül. A felsorolásban pontosan 8 sorrend szerepel, ami megegyezik a blokkos számolással, ezért nem maradt ki további lehetőség.
Ötféle pizzafeltét jele A, G, K, M és S. Egy pizzára két különböző feltét kerül; a feltétek sorrendje nem számít.
Egyetlen feltétel van: a pizza tartalmazza a M feltétet. Sorold fel az összes megfelelő pizzát! Egy pizzán belül a két jelet ábécérendben, kötőjellel írd, majd a pizzákat is ábécérendben sorold fel.
A M feltét helye biztos. Mellé a másik négy feltét bármelyikét választhatjuk, ezért négy pizza készülhet.
A kért sorrendben:
A-MG-MK-MM-S
Mindegyik párban szerepel M, és a másik négy feltét mindegyike pontosan egyszer jelenik meg mellette.
Átlátható felkészülés, lépésről lépésre
Azt sem nektek kell kitalálni, mi következzen.
A három hónapos program témakörei meghatározott sorrendben, a belépéstől számítva fokozatosan nyílnak meg. Így nem zúdul rá egyszerre az egész felvételi anyag.
Alapozás
A kisebb lépésektől a teljes feladatig
Az alapműveletek, az egyenlet felírása vagy az összes eset összegyűjtése külön is gyakorolható. Ezekből építjük fel az összetettebb feladatok megoldását.
Rendszeresség
Átlagosan napi 20–30 perc
Ennyi gyakorlással érdemes terveznetek. A tényleges idő a gyermeked tempójától és az adott feladatoktól is függ.
Kérdezési lehetőség
Ha a levezetés után is marad kérdés
A Facebook-csoportban és a rendszer fórumán tanári segítséget kérhettek. A válaszellenőrzés azonnali; a tanári válaszokra várni kellhet.
December · 3 próbafelvételi
A témakörök után jöhet a teljes feladatsor
Decemberben három nyomtatható próbafelvételi válik elérhetővé, megoldással és pontozási útmutatóval. A témakörös gyakorlás után papíron is próbára teheti a tudását.
Őszintén: kinek hasznos?
Tényleg nem kell mindenkinek.
Ha a gyermeked tudja, mit gyakoroljon, ellenőrzi a válaszait, és elakadás után is megtalálja a továbblépést, lehet, hogy már megvan, amire szükségetek van.
Ha viszont minden bizonytalan válasznál vagy elakadásnál téged hív, a MatekStream adhat neki egy következő lépést, amit maga is megtehet.
Különóra mellett, a két alkalom közötti gyakorláshoz is használható. A feladatokat azonban a gyermekednek kell megoldania: az előfizetés akkor segít, ha rendszeresen dolgozik vele.
Udvari Zsolt
Matematika–fizika szakos tanár
Tanári tapasztalatból felépítve
Több száz felvételi dolgozatban láttam, hol akadnak el a diákok.
Több mint 20 éve tanítok matematikát. Több száz felvételi dolgozatot javítottam, és újra meg újra találkoztam ugyanazokkal a nehézségekkel: bizonytalan alapműveletek, a szöveg alapján felírandó egyenlet, vagy az összes lehetséges eset hiánytalan összegyűjtése.
A MatekStream gyakorlófeladatait ezekre a tapasztalatokra építem. Kisebb lépésekből haladunk a teljes feladat megoldása felé, majd új feladatváltozatokkal lehet begyakorolni a tanultakat.
Azért dolgozom, hogy egyre többször tudja azt mondani: „Ezt már egyedül is meg tudom oldani.”
MatekStream Felvételi Edző
Legyen segítsége akkor is, amikor te mással foglalkozol.
Három hónapra felépített online matekgyakorló program nyolcadikosoknak, fokozatosan megnyíló témakörökkel.
A program három hónapos, az előfizetés havonta lemondható.
Havi előfizetés
5 990 Ft / hó
- Egymásra épülő témakörök, kisebb lépésekre bontott gyakorlás
- Új feladatváltozatok és azonnali válaszellenőrzés
- Részletes levezetések
- Tanári segítség Facebook-csoportban és fórumon
- Decemberben 3 nyomtatható próbafelvételi megoldással és pontozással
A gomb a fizetési oldalra vezet. A havi előfizetés a lemondásig megújul. A lemondás módjáról e-mailben kapsz tájékoztatást; hozzáférésetek a kifizetett időszak végéig megmarad.
5 napos pénzvisszafizetési garancia
Az első előfizetési hónap kezdetétől számított 5 napon belül kérheted az első havidíj visszatérítését. A garancia kizárólag az első hónapra érvényes, a későbbi havi megújításokra nem.
Még néhány kérdés
Mielőtt belevágtok
Akkor egyáltalán nem kell majd segítenem?
A cél az önállóbb gyakorlás. A rendszer ellenőrzi a válaszokat, megmutatja a levezetéseket és új feladatváltozatokat ad, de ettől még lehet szükség biztatásra vagy további magyarázatra. A gyermeked a fórumon és a Facebook-csoportban is kérhet tanári segítséget.
Különórára is jár. Akkor is hasznos lehet?
Igen. A két különóra közötti önálló gyakorláshoz feladatokat, válaszellenőrzést és részletes levezetéseket talál a rendszerben.
Mennyi időt kell rászánni?
Átlagosan napi 20–30 perc gyakorlással érdemes tervezni. Egyes feladatok gyorsabban mennek, másokhoz több idő és újabb próbálkozás kellhet.
Minden témakört rögtön elérünk?
A témakörök a belépéstől számítva fokozatosan, meghatározott sorrendben nyílnak meg. Ez segít abban, hogy átlátható legyen a haladás, és egyszerre kezelhető mennyiségű anyaggal foglalkozzon a gyermeked.
Mi történik, ha a levezetés sem elég?
A Facebook-csoportban vagy a rendszer fórumán kérdezhettek. Ez tanári segítségkérésre ad lehetőséget; nem jelent folyamatos, azonnali tanári jelenlétet.
Mikor kapjuk meg a próbafelvételiket?
A három nyomtatható próbafelvételi decemberben válik elérhetővé a programban, megoldással és pontozási útmutatóval. Előtte a témakörök átgyakorlásán van a hangsúly.
Három hónapra kötelező előfizetni?
Nem. A program három hónapra épül fel, de az előfizetés havonta lemondható. A lemondáshoz szükséges tudnivalókat e-mailben kapod meg. Lemondás után a már kifizetett időszak végéig megmarad a hozzáférés.
Mi történik a három hónap elteltével?
Az előfizetés a három hónap után is automatikusan megújul, amíg le nem mondod. Aktív előfizetéssel továbbra is hozzáfértek a teljes tananyaghoz: a gyermeked új feladatváltozatokon gyakorolhatja azokat a részeket, amelyek még bizonytalanul mennek.
Minél hamarabb csatlakoztok, annál több idő marad a felvételi előtt az ismétlésre és a nehezebb feladattípusok begyakorlására. Az előfizetés továbbra is havonta lemondható.
Hogyan működik a pénzvisszafizetési garancia?
Az első előfizetési hónap kezdetétől számított 5 napon belül kérheted az első havidíj visszatérítését. Ez a garancia csak az első hónapban érvényes; a későbbi megújításokra nem vonatkozik.