MatekStream Témamentő

„De hát otthon még ment!” A dolgozatban mégsem sikerült.

Órán érti. Egyedül mégsem megy.

Újra megoldja a füzetben lévő feladatot. Kétszer, háromszor. De ekkor már fejből tudja a számokat és a végeredményt.

A dolgozatban más számok jönnek — és megint elakad. Gyakorolt, mégis kudarc lett a vége.

Átírhatná a számokat, hogy új feladaton próbálkozzon. Csakhogy ahhoz nincs megoldása, amivel ellenőrizhetné magát.

Hogyan készüljön fel, ha ugyanazt már kívülről tudja, az újat pedig nem tudja ellenőrizni?

Mi lenne, ha a következő feladatnál már önállóan is menne?

Új számok, más szöveg, ugyanaz a feladattípus — hogy a megoldást gyakorolja, ne a végeredményt jegyezze meg.

Azonnali visszajelzés, hogy tudja, jó úton jár-e.

Részletes levezetés, hogy megértse, hol akadt el.

Aztán új feladat, új próbálkozás. Egészen addig, amíg azt mondhatja: „Ezt egyedül is meg tudom oldani.”

Pontosan ebben segít a MatekStream Témamentő.

Egy témakör. Hét nap célzott gyakorlás.

Nem kell a napotokat matek-különórához igazítani. A Témamentő akkor van kéznél, amikor épp van tíz perc: lehet gyakorolni, megnézni a levezetést, majd később visszatérni hozzá.

Nem ugyanazt a választ tanulja meg újra. Új számokkal és új szövegezésben derül ki, hogy a megoldás menetét is megértette-e.

Válasszatok ki egy nehéz témakört, és hét napon át gyakorolhat rá azonnali válaszellenőrzéssel és részletes levezetésekkel.

Hogy a következő dolgozatban legyen mire támaszkodnia, amikor önállóan kell megoldania a feladatot.

3 000 Ft / témakör / hét nap

Egyszeri fizetés. A hozzáférés a sikeres fizetéskor indul.

Megnézem a témaköröket →

Előbb kipróbálom →

Interaktív mintafeladat · Próbáljátok ki!

Nézzétek meg, mi történik egy jó vagy egy elrontott válasz után.

Próbáljátok ki úgy, ahogy használnátok: írjátok be a válaszokat, nézzétek meg a visszajelzést, majd a levezetés után kérjetek egy új változatot. Itt nem az a cél, hogy megjegyezze a választ, hanem hogy új számokkal is menjen.

Bence albumában 80 képeslap van, mindegyik külön helyen. Ez az összes hely 40%-át foglalja el. Összesen hány hely van az albumban?

Írd le a számolás menetét is!

Legyen az összes hely száma \(x\). A kapcsolat: \(\frac{ 40 }{100}x = 80\). Ha 40% értéke 80, akkor 1% értéke \(80:40 = 2\). Így \(x = 2 \cdot 100 = 200\). Ellenőrzés: \(200 \cdot \frac{ 40 }{100} = 80\). Az albumban 200 hely van.

Áron albumában 32 matrica van, mindegyik külön helyen. Ez az összes hely 40%-át foglalja el. Összesen hány hely van az albumban?

Írd le a számolás menetét is!

Legyen az összes hely száma \(x\). A kapcsolat: \(\frac{ 40 }{100}x = 32\). Ha 40% értéke 32, akkor 1% értéke \(32:40 = 0,8\). Így \(x = 0,8 \cdot 100 = 80\). Ellenőrzés: \(80 \cdot \frac{ 40 }{100} = 32\). Az albumban 80 hely van.

Egy iskola 120 felső tagozatos diákjának 35%-a jelentkezett a fotós szakkörre. Hány jelentkező volt?

Írd le a számolás menetét is!

A 100% az iskola 120 felső tagozatos diákja. Az 1% létszáma \(120:100 = 1,2\), ezért \(1,2 \cdot 35 = 42\) diák jelentkezett. Ellenőrzés: \(42:120 \cdot 100 = 35\). A szakkörre 42 fő jelentkezett.

Zsófi albumában 60 fénykép van, mindegyik külön helyen. Ez az összes hely 75%-át foglalja el. Összesen hány hely van az albumban?

Írd le a számolás menetét is!

Legyen az összes hely száma \(x\). A kapcsolat: \(\frac{ 75 }{100}x = 60\). Ha 75% értéke 60, akkor 1% értéke \(60:75 = 0,8\). Így \(x = 0,8 \cdot 100 = 80\). Ellenőrzés: \(80 \cdot \frac{ 75 }{100} = 60\). Az albumban 80 hely van.

Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. 16 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, mindhárom termék 2 főnek tetszett, 5 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, az \(A\) termék 38 főnek nyerte el a tetszését, 27 főnek tetszik a \(C\) termék, a \(B\) termék 28 főnek tetszik, az \(A\) és a \(C\) termék 10 főnek felel meg.

Hány főnek tetszett csak a \(C\) termék?

Előzetes fontos információ!

A legfontosabb, hogy figyelj arra, hogy pl. akinek tetszett az \(A\) termék, annak tetszhetett a \(B\) vagy a \(C\) termék is, azaz ha az \(A\) termék tetszett, az nem azt jelenti, hogy csak az \(A\) termék. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:

Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:

csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből

Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.

Megoldás (kitöltés) menete

Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (2 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
1. Az \(A\)-t és a \(B\)-t 16 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
  
  Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 16. Vagyis az üres helyre \(16 - 2 = 14\) kerül.
2. Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(10 - 2 = 8\) kerül:
3. Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(5 - 2 = 3\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
1. Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
  
  Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 38 legyen, tehát \(38 - 14 - 2 - 8 = 14\) lesz:
2. A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
  
  \(28 - 14 - 2 - 3 = 9\)
3. Csak a \(C\) variánst kedvelők:
  
  \(27 - 8 - 3 - 2 = 14\)

Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. 3 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, 10 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, a \(B\) termék 25 főnek tetszik, 25 főnek tetszik a \(C\) termék, az \(A\) termék 31 főnek nyerte el a tetszését, egyetlen terméket sem talált megfelelőnek 15 fő, mindhárom termék 3 főnek tetszett, az \(A\) és a \(C\) termék 17 főnek felel meg.

Hányan voltak a megkérdezettek?

Előzetes fontos információ!

Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:

csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből

Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.

Megoldás (kitöltés) menete

Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (3 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
1. Az \(A\)-t és a \(B\)-t 3 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
  
  Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 3. Vagyis az üres helyre \(3 - 3 = 0\) kerül.
2. Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(17 - 3 = 14\) kerül:
3. Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(10 - 3 = 7\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
1. Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
  
  Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 31 legyen, tehát \(31 - 0 - 3 - 14 = 14\) lesz:
2. A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
  
  \(25 - 0 - 3 - 7 = 15\)
3. Csak a \(C\) variánst kedvelők:
  
  \(25 - 14 - 7 - 3 = 1\)

A kérdésre, hogy hányan voltak, egyszerű válaszolni: az ábrán levő összes számot össze kell adni és még hozzáadni azoknak a számát, akiknek egy termék sem tetszett.

Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. 12 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, mindhárom termék 3 főnek tetszett, a \(B\) termék 28 főnek tetszik, 11 főnek tetszik a \(C\) termék, 10 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, az \(A\) termék 14 főnek nyerte el a tetszését, az \(A\) és a \(C\) termék 3 főnek felel meg.

Hány főnek tetszett csak a \(B\) termék?

Előzetes fontos információ!

Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:

csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből

Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.

Megoldás (kitöltés) menete

Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (3 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
1. Az \(A\)-t és a \(B\)-t 12 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
  
  Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 12. Vagyis az üres helyre \(12 - 3 = 9\) kerül.
2. Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(3 - 3 = 0\) kerül:
3. Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(10 - 3 = 7\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
1. Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
  
  Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 14 legyen, tehát \(14 - 9 - 3 - 0 = 2\) lesz:
2. A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
  
  \(28 - 9 - 3 - 7 = 9\)
3. Csak a \(C\) variánst kedvelők:
  
  \(11 - 0 - 7 - 3 = 1\)

Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. Az \(A\) termék 34 főnek nyerte el a tetszését, a \(B\) termék 29 főnek tetszik, 18 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, 12 főnek tetszik a \(C\) termék, az \(A\) és a \(C\) termék 7 főnek felel meg, 9 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, mindhárom termék 4 főnek tetszett.

Hány főnek tetszett csak az \(A\) termék?

Előzetes fontos információ!

Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:

csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből

Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.

Megoldás (kitöltés) menete

Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (4 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
1. Az \(A\)-t és a \(B\)-t 18 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
  
  Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 18. Vagyis az üres helyre \(18 - 4 = 14\) kerül.
2. Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(7 - 4 = 3\) kerül:
3. Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(9 - 4 = 5\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
1. Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
  
  Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 34 legyen, tehát \(34 - 14 - 4 - 3 = 13\) lesz:
2. A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
  
  \(29 - 14 - 4 - 5 = 6\)
3. Csak a \(C\) variánst kedvelők:
  
  \(12 - 3 - 5 - 4 = 0\)

Ilyen gyakorlást szeretnénk – 3 000 Ft ↗

Mit jelent ez a mindennapokban?

Tudja, hol tart

Rögtön megtudja, helyes-e a válasza. A levezetésből megértheti, hol hibázott, majd új feladaton ellenőrizheti, hogy már önállóan is megy-e. Neked sem kell minden megoldást kijavítanod.

A tudását próbálja ki

Új számokkal, más szöveggel gyakorolhat. Így a dolgozatban is könnyebben felismerheti a megoldás menetét, ha másképp fogalmazzák meg a kérdést.

Tíz perc is számít

Nem kell időpontot egyeztetni, senkihez igazodni. Buszon hazafelé átnézhet egy levezetést, edzés előtt megoldhat egy feladatot. A hét nap alatt bármikor visszatérhet hozzá.

Több alkalom a gyakorlásra

Egy 6 000 Ft-os különóra árának feléért hét napig gyakorolhat. Egy órán hamar elfogyhat az idő, főleg, ha sok a kérdés. Itt a saját tempójában térhet vissza a feladatokhoz és a levezetésekhez. Az új feladatváltozatok, az azonnali ellenőrzés és a részletes levezetések akkor is segítik, amikor nincs mellette tanár.

Tanári tapasztalat a feladatok mögött

Udvari Zsolt vagyok, több mint 20 éve tanítok matematikát és fizikát. Jól ismerem azt a helyzetet, amikor egy diák órán érti a megoldást, önállóan mégis elakad.

A MatekStream alapjául szolgáló feladatbankot 2020 óta fejlesztem. A feladatokat és a részletes levezetéseket én készítem, hogy a diákok önálló gyakorlás közben is kapjanak kapaszkodót.

Melyik témakörben kell most segítség?

Bármelyik témakör: 3 000 Ft / hét nap.

Keressetek témát, vagy szűrjetek évfolyampárra.

A megfelelő témakör mellett kattintsatok az „Ezt kérem” gombra, majd fizessetek. A megadott e-mail-címre megérkeznek a belépési tudnivalók.

Kisebb képernyőn a témakör neve melletti + jelre kattintva láthatók a további részletek.

Gyakori kérdések

Kinek való a Témamentő, és kinek nem?

Nektek való, ha:

Egy konkrét matematikai témakör okoz nehézséget.
A gyermek órán valamennyire érti az anyagot, de önállóan már bizonytalan.
Többféle feladaton szeretne gyakorolni, nem csak ugyanazokat a példákat ismételni.
Fontos, hogy azonnal ellenőrizhesse a megoldásait, és lássa, hol hibázott.

Nem feltétlenül ez a legjobb választás, ha:

A gyermeknek az alapoktól kezdve, személyes tanári magyarázatra van szüksége.
Egyszerre sok témakörből van jelentős lemaradása.
Teljesen önállóan még nem tud digitális felületen gyakorolni, és nincs, aki segítsen neki az elindulásban.

A Témamentő elsősorban az önálló gyakorlást segíti, azonnali ellenőrzéssel és részletes levezetésekkel. Ha pedig elakad, kérdezhet is.

Mikor kezdődik, és meddig tart a hozzáférés?

A sikeres fizetéskor megtörténik a beiratás, és elindul a hét naptári napos hozzáférés a választott témakörhöz.

Hogyan kapjuk meg a belépési adatokat?

A vásárláskor megadott e-mail-címre küldöm a belépéshez szükséges információkat. A fiók is ehhez az e-mail-címhez tartozik, ezért olyan címet adjatok meg, amelyhez hozzáfértek.

Ha ezen a címen már van MatekStream-fiókotok, a megszokott módon léphettek be.

Telefonon és tableten is használható?

Igen, telefonon és tableten is, sőt applikációból is elérhető. A hosszabb számításokhoz érdemes füzetet és tollat elővenni.

Mi történik a hét nap végén?

A választott témakörhöz tartozó hozzáférés a sikeres fizetéstől számított hét nap elteltével jár le. Nincs automatikus újabb fizetés. Ha további gyakorlásra van szükség, újabb hét napra megvásárolhatjátok a hozzáférést.

Mi van, ha a levezetés alapján sem érti a feladatot?

A MatekStream felületén és a zárt Facebook-csoportban is kérdezhet. A Témamentő az önálló gyakorlásra épül, de ha egy magyarázat nem elég, van lehetőség további tanári segítséget kérni.

Most melyik témakörnél akadt el?

Válasszatok hozzá hét nap célzott gyakorlást.

Megnézem a témaköröket →

3 000 Ft / témakör / hét nap · Egyszeri fizetés